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Assuntos que abordaremos na 1º aula:
- A importância das medidas;
- A importância das unidades;
- Arredondamento e erro;
- Potência de dez
1. A importância das medidas
Através dos sentidos, podem-se perceber diferenças entre
temperaturas, volumes, comprimentos, sons, tempo etc. Mas antes de se afirmar
alguma coisa sobre um fenômeno qualquer, deve-se observar, analisar, experimentar e medir.
A realização de experiências permite que se façam medidas e análises matemáticas, a fim de se obter
uma descrição formal para os fenômenos.
Medir uma grandeza:
Para medir uma grandeza é necessário utilizar um
instrumento adequado, pois é ele que determina a precisão das medidas.
Apesar da precisão ter sido aumentada, a segunda casa
decimal continua sendo duvidosa. As subdivisões da régua são de décimos de centímetros,
ou seja, milímetros (1 cm = 10 mm). Portanto, a medida de melhor precisão para
essa régua é de 17,0 cm. A próxima casa decimal é duvidosa e pode ser apenas
estimada.
Precisão:
é a menor medida que o instrumento pode realizar com certeza.
Algarismos significativos: são todos os algarismos que se tem certeza mais o
primeiro duvidoso, contados a partir do primeiro algarismo não nulo da esquerda
para direita.
Ex: instrumento de precisão igual a 0,001.
1,79656 =
5 algarismos significativos
2. A importância das unidades
O que significa uma medida? A medida de uma grandeza é a comparação dela com uma
unidade padrão preestabelecida.
Uma unidade de medida pode ser também expressa por seus
múltiplos e submúltiplos para facilitar ou melhorar a apresentação de uma
determinada grandeza.
SI (Sistema Internacional de Unidades)
Com o objetivo de facilitar o intercâmbio científico, em
1960, na 11ª Conferência Geral de Pesos e Medidas, foi adotado o SI, que tem a
finalidade de padronizar as unidades utilizadas;
Cada grandeza física recebeu um símbolo padrão e cada
unidade recebeu uma forma abreviada de representação.
Exemplo:
Não confunda os símbolos padrão das
grandezas com as formas abreviadas para as
unidades.
Múltiplos e Submúltiplos
3. Arredondamento e erro
Arredondamento: é um procedimento que tem como objetivo limitar o
número de algarismos de uma certa quantidade obtida numa operação matemática ou
numa medida.
O procedimento para o arredondamento de um número prevê
algumas regras para que ele seja feito de forma coerente. A ABNT(Associação
Brasileira de Normas Técnicas) estabelece um procedimento geral para se fazer
um arredondamento.
Regras para arredondamento
1. Determinar o número de algarismos desejados.
2. Arredondar o último algarismo desejado segundo os
seguintes critérios.
Quando o algarismo seguinte ao último algarismo desejado
for inferior a 5, o último algarismo
desejado não deve ser modificado.
Quando o algarismo seguinte ao último algarismo desejado
for superior a 5, o último algarismo
desejado deve ser acrescido de uma unidade;
Quando o algarismo seguinte ao último algarismo desejado
for 5, procede-se da
seguinte forma:
Se o 5
for seguido de zeros e
o último algarismo desejado é
ímpar, o
último algarismo desejado deve ser conservado;
Se o 5
for seguido de zeros e
o último algarismo desejado é
par, o
último algarismo desejado deve ser acrescido de uma unidade;
Se o 5
for seguido de pelo menos um algarismo diferente de zero, o último algarismo
desejado deve ser acrescido de uma unidade.
Exemplos: Arredondar para duas
casas decimais:
12,3742 = 12,37
83,7381 = 83,74
24,3973 = 24,40 (Atenção)
4,735 = 4,73
324,785 = 324,79
183,2651 = 183,27
8,6350001 = 8,64
Teoria do erro: Os erros podem ser introduzidos nas medidas através de
uma “falha” humana na leitura, através da precisão do instrumento utilizado, ou
ainda de forma proposital através do arredondamento.
Erro Relativo
Onde e% representa a margem de erro percentualmente.
Ex: Num
laboratório, o estudante chegou ao seguinte resultado de uma medida de
comprimento dada em milímetros: 20 ± 10%
Erro Absoluto
Onde e representa a margem de erro quantitativamente.
Ex: Num
laboratório, o estudante chegou ao seguinte resultado de uma medida de
comprimento dada em milímetros: 20 ± 2 mm
4. Potência de dez:
A potência de dez é
utilizada para facilitar a escrita de números que possuem muitos algarismos.
Velocidade da luz no
vácuo: 300.000.000 m/s → 3 x 108
Diâmetro da Terra:
13.000.000 m → 13 x106
Exemplos:
100 = 10 x 10 = 10
1.000 = 10 x 10 x 10
= 10
0,1 = 1 / 10 = 1 / 101 =
10-1
0,01 = 1 / 100 = 1 /
102 = 10-2
OBS: Zeros à esquerda de um número não alteram o seu valor.
56 = 056 = 0056 =00056 ...
OBS2: Zeros à direita da vírgula ou dos algarismos da parte
fracionária também não alteram seu valor.
37 = 37,0 = 37,00 = 37,000...
95,2 = 95,20 = 95,200 = 95,2000...
Multiplicar uma quantidade por 10 é a mesma coisa que deslocar sua
vírgula uma casa para a direita.
5,73 x 10 = 57,3
32,815 x 100= 3281,5
Dividir uma
quantidade por 10 é a mesma coisa que deslocar sua vírgula uma casa para a esquerda.
248,65 / 10 = 24,865
9816,42 / 100 = 98,1642
Multiplicação: Mantém-se a base e
somam-se os expoentes.
Exemplo:
102 x 106 =
102+6 = 108
10-1 x 104 =
10-1+4 = 103
Divisão: Mantém-se a base e
subtrai-se os expoentes.
Exemplo: 101 / 101 =
101-1 = 100
102 / 105 =
102-5 = 10-3
Obs: todo número elevado a zero é igual a um
Notação Científica
É uma forma padrão utilizada para representar
quantidades em trabalhos científicos e deve ser utilizada sempre que possível.
A notação científica tem a seguinte forma:
Onde:
1 ≤ N >
10
N é um
número real
N é um
número inteiro
Exemplos:
345,901 = 3,45901 x
102
0,03481 = 3,481 x 10-2
-0,000004 = -4 x 10-6
38,74 x 10-4 =
3,874 x 10-5
Espero que tenham gostado da nossa primeira aula! Até a próxima!
Giliane Santos e Suelen Milanez
